Задача 248

Условие задачи:
Определить массовое потребление кислорода, протекающего по трубопроводу с объемным расходом V = 10 м³/с, при температуре t = 127°C и давлении p = 0,4 МПа.

Шаг 1: Определяем молекулярную массу кислорода
μ(O₂) = 32,0 кг/кмоль

Шаг 2: Определяем плотность кислорода при нормальных условиях
При нормальных условиях (t₀ = 0°C, p₀ = 101325 Па):
ρ₀ = μ / 22,4 = 32,0 / 22,4 = 1,429 кг/м³

Шаг 3: Определяем абсолютные температуры
T₀ = 0 + 273,15 = 273,15 K
T = 127 + 273,15 = 400,15 K

Шаг 4: Вычисляем плотность кислорода при заданных условиях
Используем уравнение состояния идеального газа в форме:
ρ = ρ₀ · (p / p₀) · (T₀ / T)

p = 0,4 МПа = 0,4×10⁶ = 400 000 Па

ρ = 1,429 × (400 000 / 101325) × (273,15 / 400,15)

Вычисляем:
p/p₀ = 400 000 / 101 325 ≈ 3,947
T₀/T = 273,15 / 400,15 ≈ 0,6826
ρ = 1,429 × 3,947 × 0,6826 ≈ 3,850 кг/м³

Шаг 5: Вычисляем массовый расход кислорода
G = V · ρ = 10 × 3,850 = 38,5 кг/с

Ответ:
Массовое потребление кислорода составляет 38,5 кг/с

Альтернативный способ решения (через уравнение Клапейрона-Менделеева):
p·V = (m/μ)·R·T, где R = 8314 Дж/(кмоль·К)

Отсюда: G = m/t = ρ·V = (p·μ·V)/(R·T)
G = (400 000 × 32 × 10) / (8314 × 400,15)
= 128 000 000 / 3 326 000 ≈ 38,5 кг/с
Результат совпадает.

Полезная информация:
Физическая интерпретация:

Объемный расход vs Массовый расход:

• Объемный расход V = 10 м³/с — зависит от температуры и давления

• Массовый расход G = 38,5 кг/с — инвариантен (сохраняется при изменении условий)

Почему плотность изменилась:

При нормальных условиях (0°C, 1 атм): ρ₀ = 1,429 кг/м³

При 127°C и 0,4 МПа: ρ = 3,850 кг/м³

• Давление выше атмосферного в ≈3,95 раз → плотность растет

• Температура выше нормальной в 400/273 ≈1,465 раз → плотность падает

• Суммарный эффект: рост в 3,95/1,465 ≈ 2,70 раза

3,850 / 1,429 ≈ 2,69 — что и получено.

Практическое применение:

• Расчеты в металлургии (кислородное дутье)

• Системы жизнеобеспечения (медицина, космос)

• Химическая промышленность

• Расчет трубопроводов для сжатых газов

Единицы измерения:

1 м³/с = 3600 м³/ч

38,5 кг/с = 138 600 кг/ч = 138,6 т/ч кислорода

Примечание:
• Молярный объем идеального газа при н.у.: V_м = 22,4 м³/кмоль
• Универсальная газовая постоянная: R = 8314 Дж/(кмоль·К)
• Молекулярная масса O₂: 32 г/моль = 32 кг/кмоль
• Все расчеты выполнены в системе СИ