Задача 256

Условие задачи:
При температуре t = 20°C и давлении p = 760 мм.рт.ст. воздух имеет влажность 100%. На сколько % он легче сухого воздуха той же температуры при том же давлении? Давление насыщенного водяного пара при t = 20°C равно: p_н = 2,33·10³ Па.

Шаг 1: Определяем абсолютную температуру
T = 273 + t = 273 + 20 = 293 K

Шаг 2: Определяем парциальное давление водяного пара
При влажности 100% парциальное давление равно давлению насыщенного пара:
p_π = p_н = 2330 Па

Шаг 3: Переводим давление в Паскали
p = 760 мм.рт.ст. = 101000 Па

Шаг 4: Вычисляем давление сухого воздуха
p_в = p – p_π = 101000 – 2330 = 98670 Па

Шаг 5: Газовые постоянные
R_в = 287 Дж/(кг·К) (для сухого воздуха)
R_п = 462 Дж/(кг·К) (для водяного пара)

Шаг 6: Определяем плотности компонентов
Плотность сухого воздуха:
ρ_в = p_в / (R_в · T) = 98670 / (287 · 293)
287 × 293 = 84091
ρ_в = 98670 / 84091 ≈ 1,1734 кг/м³Плотность водяного пара:
ρ_π = p_π / (R_п · T) = 2330 / (462 · 293)
462 × 293 = 135366
ρ_π = 2330 / 135366 ≈ 0,01721 кг/м³

Шаг 7: Определяем влагосодержание
d = 0,622 × (p_π / (p – p_π)) = 0,622 × (2330 / (101000 – 2330))
d = 0,622 × (2330 / 98670) ≈ 0,622 × 0,02362 ≈ 0,0147 кг/кг с.в.

Шаг 8: Определяем плотность влажного воздуха
ρ_вл.в = ρ_в / (1 + d) + d · ρ_π / (1 + d)
= 1,1734 / (1 + 0,0147) + 0,0147 × 0,01721 / (1 + 0,0147)
= 1,1734 / 1,0147 + 0,000253 / 1,0147
= 1,1566 + 0,000249 ≈ 1,1568 кг/м³

Шаг 9: Вычисляем, на сколько % влажный воздух легче сухого
Δ% = 100 × (ρ_в – ρ_вл.в) / ρ_в
= 100 × (1,1734 – 1,1568) / 1,1734
= 100 × 0,0166 / 1,1734
≈ 1,41%

Ответ:
Влажный воздух (при 100% влажности) легче сухого воздуха на 1,41%.

Полезная информация:
Почему влажный воздух легче сухого?
1. Молекулярная масса: Молекула воды (H₂O) имеет молекулярную массу 18 г/моль, а средняя молекулярная масса сухого воздуха (в основном N₂ и O₂) составляет около 29 г/моль. Когда водяной пар заменяет часть воздуха, смесь становится легче.

2. Закон Авогадро: При одинаковых температуре и давлении в равных объемах газов содержится одинаковое количество молекул. Более легкие молекулы воды занимают место более тяжелых молекул азота и кислорода.

3. Практическое значение: Это явление объясняет, почему в жаркие влажные дни атмосферное давление немного ниже, а также влияет на:
• Подъемную силу воздушных шаров
• Аэродинамику самолетов
• Конвекционные потоки в атмосфере
• Формирование облаков и осадков

4. Интересный факт: При температуре 30°C и 100% влажности воздух легче сухого уже на 2,5%, что существенно влияет на метеорологические процессы и авиацию.

Примечание: В расчетах использованы следующие константы:
• 1 мм.рт.ст. = 133,322 Па ≈ 101325/760 Па
• Газовая постоянная сухого воздуха R_в = 287 Дж/(кг·К)
• Газовая постоянная водяного пара R_п = 462 Дж/(кг·К)
• Коэффициент 0,622 = M_п/M_в = 18/28,97