Задача 253

Условие задачи:
В комнате объемом V = 64 м³ при температуре t = 20°C относительная влажность составляет φ = 60%. Определите массу паров в воздухе комнаты. Давление насыщенных паров воды при t = 20°C равно p_н = 2,33 кПа.

Шаг 1: Определяем абсолютную температуру
T = 273 + t = 273 + 20 = 293 K

Шаг 2: Определяем парциальное давление водяного пара
φ = 60% = 0,60
p_п = φ · p_н = 0,60 × 2330 = 1398 Па
(2,33 кПа = 2330 Па)

Шаг 3: Газовые постоянные
Газовая постоянная водяного пара: R_п = 462 Дж/(кг·К)
(Это значение получается из универсальной газовой постоянной R = 8314 Дж/(кмоль·К) и молекулярной массы воды M = 18 кг/кмоль: R_п = 8314/18 ≈ 462 Дж/(кг·К))

Шаг 4: Определяем плотность водяного пара
Из уравнения состояния идеального газа:
ρ_п = p_п / (R_п · T)

Сначала вычисляем знаменатель:
R_п · T = 462 × 293 = 135366 Дж/кг

Теперь плотность:
ρ_п = 1398 / 135366 ≈ 0,01033 кг/м³

Шаг 5: Вычисляем массу паров в комнате
M_п = ρ_п · V
M_п = 0,01033 × 64 ≈ 0,661 кг

Ответ:
Масса водяного пара в воздухе комнаты составляет примерно 0,66 кг.

Альтернативный метод расчета:
Можно было решить задачу через влагосодержание, но представленный метод более прямой для определения именно массы пара в заданном объеме.

Полезная информация:
Практическое значение задачи:
1. Контроль микроклимата: Зная массу пара в помещении, можно правильно подобрать мощность осушителя или увлажнителя воздуха.

2. Строительная физика: Эта информация важна для расчетов:
• Конденсации влаги на окнах и стенах
• Необходимости пароизоляции
• Вентиляционных систем

3. Энергетика: На испарение/конденсацию воды тратится значительная энергия. При 20°C и 60% влажности в 64 м³ содержится энергия:
Q = M·r = 0,66 кг × 2450 кДж/кг ≈ 1617 кДж
где r ≈ 2450 кДж/кг — теплота парообразования при 20°C

4. Метеорология: Аналогичные расчеты используются для определения влагосодержания в атмосферных воздушных массах.

5. Бытовая практика:
• Приготовление пищи: кипячение 1 литра воды добавляет в воздух 1 кг пара
• Сушка белья: 5 кг мокрого белья при сушке испаряет ~4 кг воды в воздух
• Дыхание человека: за сутки человек выдыхает ~0,5-1 кг водяного пара

Примечание: В расчетах использованы:
• Давление насыщенного пара при 20°C: p_н = 2330 Па
• Газовая постоянная водяного пара: R_п = 462 Дж/(кг·К)
• Уравнение состояния идеального газа: pV = mRT или ρ = p/(RT)
• Относительная влажность: φ = (p_п/p_н) × 100%