Задача 262
Условие задачи: Поршневой компрессор подает V=2,4 м3 воздуха в минуту (объем приведен к нормальным условиям). За какое время данный компрессор сможет поднять давление воздуха в ресивере от p1=0,2 МПа до p2=0,8 МПа. Объем ресивера Vр=5 м3, температура воздуха t=20ºC.
Для решения задачи используем газовую постоянную воздуха и его плотность при нормальных условиях:
Температуру переведём в абсолютную шкалу Кельвина:
Используем уравнение состояния идеального газа:
Для начального и конечного состояния ресивера:
Найдём разность масс, необходимую для повышения давления:
Компрессор подаёт 2,4 м³/мин воздуха при нормальных условиях. Переведём это в массовую производительность:
Время, необходимое для повышения давления, определим как отношение необходимой массы воздуха к производительности компрессора:
Переведём десятичную часть минут в секунды:
Именно за такое время компрессор повысит давление в ресивере от 0,2 МПа до 0,8 МПа
pV = nRT = MRT — фундаментальное уравнение, связывающее давление, объём, температуру и количество вещества (массу) газа. В технических расчётах часто используется в форме pV = MRT, где R — удельная газовая постоянная.
В технике за нормальные условия принимают: давление p₀ = 101325 Па (≈0,1013 МПа) и температуру t₀ = 0°C (273,15 К). Приведение объёма к нормальным условиям позволяет сравнивать производительность разных компрессоров независимо от фактических условий работы.
Ресиверы (воздухосборники) выполняют несколько функций: сглаживание пульсаций давления, создание запаса сжатого воздуха, охлаждение воздуха и отделение влаги. Оптимальный объём ресивера обычно составляет 6-10 кратный объём подачи компрессора в минуту.
Выводы из решения:
1. Время наполнения ресивера прямо пропорционально разности давлений и объёму ресивера.
2. Время наполнения обратно пропорционально производительности компрессора.
3. При постоянной температуре изменение давления в замкнутом объёме определяется исключительно изменением массы газа внутри этого объёма.
4. Для практических расчётов важно правильно приводить единицы измерения к одной системе (СИ).
Не подходит эта задача? Посмотрите другие:
