Задача 257
Условие задачи: Определите отношения плотностей сухого воздуха и влажного воздуха с относительной влажностью φ=50%, давление равно атмосферному и температура равна t=20°С. Давление насыщенного пара при этой температуре, pн=2,3 кПа.
Отношение плотностей сухого и влажного воздуха
Расчёт влияния влажности воздуха на его плотность
Условие задачи
Определить отношение плотностей сухого воздуха и влажного воздуха с относительной влажностью φ = 50%,
давление равно атмосферному и температура равна t = 20°С. Давление насыщенного пара при этой температуре, pн = 2,3 кПа.
давление равно атмосферному и температура равна t = 20°С. Давление насыщенного пара при этой температуре, pн = 2,3 кПа.
Относительная влажность
50 %
Температура воздуха
20 °C
Атмосферное давление
101 кПа
Давление насыщенного пара
2,3 кПа
1. Исходные данные и константы
Температура в Кельвинах: T = 20°C + 273 = 293 К
Атмосферное давление: p = 101 кПа = 101000 Па
Давление насыщенного пара: p_н = 2,3 кПа = 2300 Па
Газовая постоянная сухого воздуха: R_s = 287 Дж/кг·К
Газовая постоянная водяного пара: R_n = 462 Дж/кг·К
2. Парциальное давление водяного пара
p_n = (φ · p_н) / 100
p_n = (50 · 2300) / 100 = 115000 / 100 = 1150 Па
Парциальное давление пара:
1150 Па
1150 Па
3. Давление сухого воздуха
p_s = p – p_n
p_s = 101000 – 1150 = 99850 Па
Давление сухого воздуха:
99,85 кПа
99,85 кПа
4. Плотность сухого воздуха
ρ_s = p_s / (R_s · T)
ρ_s = 99850 / (287 · 293) = 99850 / 84091
ρ_s = 1,1874 кг/м³
Плотность сухого воздуха:
1,1874 кг/м³
1,1874 кг/м³
5. Плотность водяного пара
ρ_n = p_n / (R_n · T)
ρ_n = 1150 / (462 · 293) = 1150 / 135366
ρ_n = 0,008495 кг/м³
Плотность водяного пара:
0,008495 кг/м³
0,008495 кг/м³
6. Влагосодержание воздуха
d = 0,622 · (p_n / (p – p_n))
d = 0,622 · (1150 / (101000 – 1150))
d = 0,622 · (1150 / 99850) = 0,622 · 0,01152
d = 0,007165 кг/кг с.в.
Влагосодержание:
0,007165 кг/кг с.в.
0,007165 кг/кг с.в.
7. Плотность влажного воздуха
ρ_вл = (ρ_s + d · ρ_n) / (1 + d)
Числитель: 1,1874 + 0,007165·0,008495 = 1,1874 + 0,0000609 = 1,187461
Знаменатель: 1 + 0,007165 = 1,007165
ρ_вл = 1,187461 / 1,007165 = 1,1790 кг/м³
Плотность влажного воздуха:
1,1790 кг/м³
1,1790 кг/м³
8. Отношение плотностей
Отношение = ρ_s / ρ_вл
Отношение = 1,1874 / 1,1790 = 1,00713
Отношение плотностей:
1,0071
1,0071
Это означает, что сухой воздух примерно на 0,71% плотнее, чем влажный воздух при тех же условиях.
Итоговые результаты
Плотность сухого воздуха
1,1874 кг/м³
ρ_s = p_s/(R_s·T)
Плотность влажного воздуха
1,1790 кг/м³
ρ_вл = (ρ_s + d·ρ_n)/(1+d)
Отношение плотностей
1,0071
ρ_s / ρ_вл = 1,1874/1,1790
Разность плотностей
0,71%
Δρ = (ρ_s – ρ_вл)/ρ_вл · 100%
Физическое объяснение результатов
Почему влажный воздух легче?
Молекулярная масса водяного пара (18 г/моль) значительно меньше, чем средняя молекулярная масса сухого воздуха (29 г/моль).
При замене части молекул воздуха молекулами водяного пара общая плотность смеси уменьшается, несмотря на то, что давление остается постоянным.
При замене части молекул воздуха молекулами водяного пара общая плотность смеси уменьшается, несмотря на то, что давление остается постоянным.
Закон Дальтона
Согласно закону Дальтона, общее давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара:
p = p_s + p_n. При увеличении влажности p_n увеличивается, а p_s уменьшается при постоянном общем давлении.
p = p_s + p_n. При увеличении влажности p_n увеличивается, а p_s уменьшается при постоянном общем давлении.
Влияние на авиацию и метеорологию
Разница в плотности влияет на подъемную силу самолетов, работу двигателей внутреннего сгорания и образование облаков.
В жаркую влажную погоду самолеты требуют более длинной взлетной полосы из-за меньшей плотности воздуха.
В жаркую влажную погоду самолеты требуют более длинной взлетной полосы из-за меньшей плотности воздуха.
Практическое значение
При проектировании систем вентиляции, кондиционирования и в метеорологических расчетах необходимо учитывать влияние влажности на плотность воздуха.
В промышленных процессах, связанных с сушкой или увлажнением, эта разница может быть существенной.
В промышленных процессах, связанных с сушкой или увлажнением, эта разница может быть существенной.
Вывод: Сухой воздух при атмосферном давлении и температуре 20°C имеет плотность примерно на 0,71% выше,
чем влажный воздух с относительной влажностью 50% при тех же условиях. Это объясняется заменой более тяжелых молекул
азота и кислорода более легкими молекулами водяного пара.
чем влажный воздух с относительной влажностью 50% при тех же условиях. Это объясняется заменой более тяжелых молекул
азота и кислорода более легкими молекулами водяного пара.
Не подходит эта задача? Посмотрите другие:
