Задача 255

Условие задачи:
В комнате при температуре t₁ = 15°C относительная влажность φ₁ = 10%. Как изменится относительная влажность, если воздух нагреть до температуры t₂ = 25°C?

Шаг 1: Определяем давления насыщенного водяного пара
По таблице “Насыщенный водяной пар по температурам”:
При t₁ = 15°C: p_H1 = 1704,1 Па = 12,8 мм.рт.ст.
При t₂ = 25°C: p_H2 = 3166,0 Па = 23,8 мм.рт.ст.

Шаг 2: Определяем парциальное давление пара при начальной температуре
φ₁ = 10% = 0,10
p_π1 = φ₁ · p_H1 = 0,10 × 1704,1 = 170,41 Па

Шаг 3: Анализируем процесс нагревания
При нагревании воздуха в замкнутом помещении:
• Масса водяного пара не изменяется (нет источников или стоков влаги)
• Влагосодержание d остаётся постоянным
• Парциальное давление водяного пара не изменяется: p_π2 = p_π1 = 170,41 Па

Шаг 4: Определяем относительную влажность после нагревания
Относительная влажность: φ = (p_π / p_H) × 100%
После нагревания:
φ₂ = (p_π2 / p_H2) × 100% = (170,41 / 3166,0) × 100%

Шаг 5: Выполняем расчет
φ₂ = (170,41 / 3166,0) × 100% ≈ 0,0538 × 100% ≈ 5,38%

Шаг 6: Альтернативный метод расчета (через отношение)
Поскольку p_π = const, а p_π = φ · p_H, то:
φ₁ · p_H1 = φ₂ · p_H2
φ₂ = φ₁ × (p_H1 / p_H2)
φ₂ = 10% × (1704,1 / 3166,0) = 10% × 0,538 ≈ 5,38%

Ответ:
После нагревания воздуха с 15°C до 25°C относительная влажность уменьшится с 10% до примерно 5,4%.

Объяснение физического смысла:
1. Температура и насыщение: При повышении температуры максимально возможное количество водяного пара в воздухе (давление насыщения) увеличивается.

2. Относительная влажность: Это отношение фактического количества пара к максимально возможному при данной температуре.

3. Почему влажность падает: При нагревании знаменатель в формуле φ = p_π/p_H увеличивается (p_H растёт с температурой), а числитель (p_π) остаётся неизменным, поэтому относительная влажность уменьшается.

Полезная информация:
Практическое значение:
1. Зимний воздух в помещениях: Именно поэтому зимой при включении отопления воздух в помещениях становится очень сухим (низкая φ), что вызывает дискомфорт, сухость кожи и слизистых.

2. Увлажнители воздуха: Для поддержания комфортной влажности (40-60%) зимой часто требуется использование увлажнителей воздуха.

3. Метеорология: Этот принцип объясняет, почему ночью при понижении температуры часто образуется роса или туман — воздух охлаждается до точки росы, и φ достигает 100%.

4. Энергетика: При проектировании систем вентиляции и кондиционирования учитывают изменение влажности при нагреве/охлаждении воздуха.

5. Бытовая практика: Чтобы повысить влажность в помещении зимой:
• Использовать увлажнители
• Размещать ёмкости с водой на радиаторах
• Разводить комнатные растения

Примечание: В расчетах использованы следующие данные из таблиц:
• p_H(15°C) = 1704,1 Па
• p_H(25°C) = 3166,0 Па
• Относительная влажность: φ = (p_π / p_H) × 100%
• При отсутствии конденсации/испарения: p_π = const при нагревании