Задача 252

Условие задачи:
Определить потребную поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расход воды G = 9500 кг/час. Расчет произвести для прямоточной и противоточной схем. Известны значения температур: газа t’₁ = 370°C, t”₁ = 160°C; воды t’₂ = 33°C, t”₂ = 120°C. Коэффициент теплопередачи k = 15 Вт/(м²·°C). Привести график изменения температур для обеих схем движения.

Шаг 1: Определяем среднюю температуру воды
t_ср = (t’₂ + t”₂) / 2 = (33 + 120) / 2 = 76,5°C

Шаг 2: Определяем теплоемкость воды
При температуре 76,5°C теплоемкость воды C_p = 4,192 кДж/(кг·°C)

Шаг 3: Определяем количество теплоты, переданное воде
Q = G · C_p · (t”₂ – t’₂)
G = 9500 кг/час = 9500/3600 ≈ 2,639 кг/с

Q = 2,639 × 4192 × (120 – 33)
= 2,639 × 4192 × 87
= 2,639 × 364704
≈ 962 400 Вт = 962,4 кВт

Шаг 4: Расчет для прямоточной схемы (параллельное течение)
Температурный напор:
Δt₁ = t’₁ – t’₂ = 370 – 33 = 337°C
Δt₂ = t”₁ – t”₂ = 160 – 120 = 40°C

ΔT_прям = (Δt₁ – Δt₂) / ln(Δt₁/Δt₂)
= (337 – 40) / ln(337/40)
= 297 / ln(8,425)
= 297 / 2,131 ≈ 139,4°C

Площадь теплообмена:
F_прям = Q / (k · ΔT_прям)
= 962400 / (15 × 139,4)
≈ 962400 / 2091 ≈ 460,3 м²

Шаг 5: Расчет для противоточной схемы (встречное течение)
Температурный напор:
Δt₁ = t’₁ – t”₂ = 370 – 120 = 250°C
Δt₂ = t”₁ – t’₂ = 160 – 33 = 127°C

ΔT_против = (Δt₁ – Δt₂) / ln(Δt₁/Δt₂)
= (250 – 127) / ln(250/127)
= 123 / ln(1,9685)
= 123 / 0,6775 ≈ 181,6°C

Площадь теплообмена:
F_против = Q / (k · ΔT_против)
= 962400 / (15 × 181,6)
≈ 962400 / 2724 ≈ 353,3 м²

Ответ:
Потребная площадь поверхности теплообменника:
• Для прямоточной схемы: 460,3 м²
• Для противоточной схемы: 353,3 м²

Сравнение и выводы:
1. Преимущество противоточной схемы: Требует на 23,2% меньшую площадь теплообмена (460,3 – 353,3 = 107 м² меньше).

2. Экономия материалов: Меньшая площадь означает меньшие габариты, вес и стоимость теплообменника.

3. Эффективность: Противоточная схема обеспечивает более высокий средний температурный напор (181,6°C против 139,4°C).

4. Температурные возможности: В противоточной схеме можно нагреть холодный теплоноситель до температуры, более близкой к начальной температуре горячего теплоносителя.

Графики изменения температур:
Прямоточная схема (параллельное течение):
• Горячий теплоноситель: 370°C → 160°C
• Холодный теплоноситель: 33°C → 120°C
• Температурный напор уменьшается от 337°C до 40°C

Противоточная схема (встречное течение):
• Горячий теплоноситель: 370°C → 160°C
• Холодный теплоноситель: 33°C ← 120°C
• Температурный напор изменяется от 250°C до 127°C (более равномерно)

Полезная информация:
Практическое применение:
1. Промышленные теплообменники: В энергетике, химической промышленности, системах отопления и вентиляции.

2. Выбор схемы: Противоточная схема обычно предпочтительнее из-за большей эффективности, но прямоточная может быть проще в изготовлении.

3. Логарифмический температурный напор: Используется для расчета теплообменников при переменной разности температур.

4. Коэффициент теплопередачи: k = 15 Вт/(м²·°C) — типичное значение для газо-водяных теплообменников (сравнительно низкое из-за малой теплоотдачи со стороны газа).

5. Экономические аспекты: Уменьшение площади на 107 м² при стоимости теплообменных поверхностей ~$100-200 за м² дает экономию $10 700 – $21 400.

Примечание:
• Формула для логарифмического среднего температурного напора: ΔT_лог = (Δt₁ – Δt₂) / ln(Δt₁/Δt₂)
• При Δt₁/Δt₂ < 1,5 можно использовать среднее арифметическое
• В расчетах использована теплоемкость воды при 76,5°C: C_p = 4,192 кДж/(кг·°C)
• Коэффициент перевода: 1 кДж/с = 1 кВт