Задача 263
Условие задачи: К M=1 кг пара при давлении р1=0,8 МПа и сухости 20% подводиться Q=820кДж теплоты при постоянном давлении. Определить параметры пара h2 , х2 , v2 после подвода теплоты. Изобразить процесс 1-2 на h-S; p-v; T-S диаграммах.
Нагрев влажного пара при постоянном давлении
Процесс 1-2: p = const, Q = 820 кДж, x₁ = 20% → x₂ = 60%
Исходные данные
| Параметр | Обозначение | Значение | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Масса пара | M | 1 | кг |
| Начальное давление | p₁ | 0,8 | МПа |
| Начальная степень сухости | x₁ | 20% (0,2) | – |
| Подводимая теплота | Q | 820 | кДж |
| Условие процесса | – | p = const | – |
Параметры сухого насыщенного пара при p = 0,8 МПа
| Параметр | Обозначение | Значение | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Удельный объём воды | v’ | 0,0011149 | м³/кг |
| Удельный объём сухого пара | v” | 0,2403 | м³/кг |
| Теплота парообразования | r | 2048 | кДж/кг |
| Энтальпия воды | h’ | 720,9 | кДж/кг |
| Энтальпия сухого пара | h” | 2769 | кДж/кг |
Расчёт параметров пара
Начальное состояние (точка 1):
Энтальпия: h₁ = h’ + r·x₁ = 720,9 + 2048·0,2 = 1130,5 кДж/кг
Удельный объём: v₁ = v’ + x₁·(v” – v’) = 0,0011149 + 0,2·(0,2403 – 0,0011149) = 0,04895 м³/кг
Конечное состояние (точка 2):
Энтальпия: h₂ = h₁ + Q/M = 1130,5 + 820/1 = 1950,5 кДж/кг
Степень сухости: x₂ = (h₂ – h’)/r = (1950,5 – 720,9)/2048 = 0,6 (60%)
Удельный объём: v₂ = v’ + x₂·(v” – v’) = 0,0011149 + 0,6·(0,2403 – 0,0011149) = 0,145 м³/кг
Результаты расчёта
| Параметр | Точка 1 | Точка 2 | Изменение |
|---|---|---|---|
| Давление | 0,8 МПа | 0,8 МПа | Не изменяется |
| Степень сухости | 0,2 (20%) | 0,6 (60%) | +0,4 (+200%) |
| Энтальпия | 1130,5 кДж/кг | 1950,5 кДж/кг | +820 кДж/кг |
| Удельный объём | 0,04895 м³/кг | 0,145 м³/кг | ×2,96 |
| Состояние пара | Влажный пар | Влажный пар | Остаётся влажным |
Подведённая теплота
820
кДж
Q = M·(h₂ – h₁)
Увеличение сухости
+40%
от 20% до 60%
Δx = 0,4
Увеличение объёма
×2,96
в 3 раза
v₂/v₁ = 0,145/0,049
Теплота парообразования
819,2
кДж
M·r·(x₂ – x₁)
Энергетический баланс процесса
Из 820 кДж подведённой теплоты:
• ~0,8 кДж идёт на нагрев воды (пренебрежимо мало)
• 819,2 кДж идёт на парообразование
Прирост сухости: Δx = 0,4 (с 20% до 60%)
• ~0,8 кДж идёт на нагрев воды (пренебрежимо мало)
• 819,2 кДж идёт на парообразование
Прирост сухости: Δx = 0,4 (с 20% до 60%)
Диаграммы процесса 1-2
Диаграмма h-S (энтальпия-энтропия)
h (кДж/кг)
2800 ┤ x=1.0 (сухой пар)
2400 ┤ │
2000 ┤ 2───────│ p=0,8 МПа
1600 ┤ │ │
1200 ┤ 1──────│ │
800 ┤ │ │ │ x=0 (вода)
400 ┤ │ │ │
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 S (кДж/кг·К)
Процесс 1→2: Изобарный подвод теплоты
Линия p = 0,8 МПа = const
Δh = 820 кДж/кг
Линия p = 0,8 МПа = const
Δh = 820 кДж/кг
Диаграмма p-v (давление-объём)
p (МПа)
1,0 ┤
0,8 ┼────────1────────────2─────
0,6 ┤ │ │
0,4 ┤ │ │
0,2 ┤ │ │
0,0 ┤ │ │
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 v (м³/кг)
Процесс 1→2: Горизонтальная линия p = const
v₁ = 0,049 м³/кг → v₂ = 0,145 м³/кг
Объём увеличивается в 3 раза
v₁ = 0,049 м³/кг → v₂ = 0,145 м³/кг
Объём увеличивается в 3 раза
Диаграмма T-S (температура-энтропия)
T (°C)
200 ┤ p=0,8 МПа
180 ┤ │ x=1.0
160 ┤ │ 2──────┤
140 ┤ │ │ │
120 ┤ │ │ │
100 ┤ 1───┘ │ x=0
80 ┤ │
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 S (кДж/кг·К)
Процесс 1→2: Изобара в области влажного пара
T = const = 170,4°C (температура насыщения при 0,8 МПа)
Площадь под линией 1-2: подведённая теплота
T = const = 170,4°C (температура насыщения при 0,8 МПа)
Площадь под линией 1-2: подведённая теплота
Физическая интерпретация процесса
Особенности изобарного процесса в области влажного пара:
Температура
• Остаётся постоянной
• Равна температуре насыщения при данном давлении
• Для p = 0,8 МПа: tн = 170,4°C
Теплота процесса
• Q = M·r·(x₂ – x₁)
• Вся теплота идёт на парообразование
• Нагрев воды пренебрежимо мал
Критические точки процесса:
- Если бы x₂ достиг 1,0 (100%), пар стал бы сухим насыщенным
- Для полного испарения потребовалось бы: Qполн = M·r·(1 – x₁) = 1·2048·0,8 = 1638,4 кДж
- Дальнейший подвод теплоты привел бы к перегреву пара (T > tн)
Практическое значение: Изобарные процессы с влажным паром широко используются в теплоэнергетике:
- В парогенераторах и котлах
- В испарителях холодильных машин
- В процессах дистилляции и выпаривания
- В системах парового отопления
Расчётная проверка: Подведённая теплота Q = 820 кДж почти полностью (819,2 кДж) пошла на увеличение степени сухости с 0,2 до 0,6. Разница 0,8 кДж пошла на незначительный нагрев воды, который в практических расчётах обычно не учитывается.
Примечание: В расчёте использованы табличные значения параметров насыщенного водяного пара при p = 0,8 МПа.
Температура насыщения при этом давлении составляет 170,4°C. Процесс происходит при постоянной температуре, так как находится
в области влажного пара (ниже кривой насыщения).
Температура насыщения при этом давлении составляет 170,4°C. Процесс происходит при постоянной температуре, так как находится
в области влажного пара (ниже кривой насыщения).
Интересный факт: В области влажного пара изобарный процесс одновременно является изотермическим.
Это уникальное свойство двухфазных систем, которое широко используется в технике. Например, в паровых котлах
поддержание постоянного давления обеспечивает постоянную температуру пара, что важно для стабильной работы
теплообменного оборудования.
Это уникальное свойство двухфазных систем, которое широко используется в технике. Например, в паровых котлах
поддержание постоянного давления обеспечивает постоянную температуру пара, что важно для стабильной работы
теплообменного оборудования.
Не подходит эта задача? Посмотрите другие:
