Задача 261
Условие задачи: Воздух изотермически сжимается от давления p1=0,2 МПа и удельного объёма v1 =1,2 м3/кг до удельного объёма v2=0,2 м3/кг, а затем адиабатно расширяется до давления p3= p1. Найти значения параметров p,v, t в точках 1,2,3. Определить величину q, l ,ds, dh, du в процессах 1-2, 2-3,1-2-3
Термодинамический цикл с изотермическим сжатием и адиабатным расширением
Расчёт параметров воздуха в точках цикла и энергетических характеристик процессов
Условие задачи
Воздух изотермически сжимается от давления p₁ = 0,2 МПа и удельного объёма v₁ = 1,2 м³/кг до удельного объёма v₂ = 0,2 м³/кг,
а затем адиабатно расширяется до давления p₃ = p₁. Найти значения параметров p, v, T в точках 1, 2, 3.
Определить величину q, l, Δs, Δh, Δu в процессах 1-2, 2-3, 1-2-3.
а затем адиабатно расширяется до давления p₃ = p₁. Найти значения параметров p, v, T в точках 1, 2, 3.
Определить величину q, l, Δs, Δh, Δu в процессах 1-2, 2-3, 1-2-3.
Начальное давление p₁
0,2 МПа
Начальный удельный объём v₁
1,2 м³/кг
Конечный удельный объём v₂
0,2 м³/кг
Конечное давление p₃ = p₁
0,2 МПа
1 Исходные константы воздуха
Определяем массовую теплоёмкость воздуха и газовую постоянную:
Cₚ = 1005 Дж/кг·К (теплоёмкость при постоянном давлении)
R = 287 Дж/кг·К (газовая постоянная воздуха)
Cᵥ = Cₚ – R = 1005 – 287 = 718 Дж/кг·К (теплоёмкость при постоянном объёме)
k = Cₚ / Cᵥ = 1005 / 718 = 1,4 (показатель адиабаты)
2 Параметры в точке 1
Определяем абсолютную температуру в точке 1:
T₁ = (p₁ · v₁) / R
T₁ = (0,2·10⁶ · 1,2) / 287 = 240000 / 287 = 836 К
Температура T₁:
836 К
836 К
Давление p₁:
0,2 МПа
0,2 МПа
Удельный объём v₁:
1,2 м³/кг
1,2 м³/кг
3 Параметры в точке 2 (конец изотермического сжатия)
Для изотермического процесса температура постоянна:
T₂ = T₁ = 836 К
По заданию известен удельный объём:
v₂ = 0,2 м³/кг
Давление находим из уравнения состояния:
p₂ = p₁ · v₁ / v₂
p₂ = (0,2·10⁶ · 1,2) / 0,2 = 1,2 МПа
Температура T₂:
836 К
836 К
Давление p₂:
1,2 МПа
1,2 МПа
Удельный объём v₂:
0,2 м³/кг
0,2 м³/кг
4 Параметры в точке 3 (конец адиабатного расширения)
По условию давление в точке 3 равно давлению в точке 1:
p₃ = p₁ = 0,2 МПа
Температуру находим по уравнению адиабаты:
T₃ = T₂ · (p₃ / p₂)(k-1)/k
T₃ = 836 · (0,2 / 1,2)(1,4-1)/1,4 = 836 · (0,1667)0,2857 = 501 К
Удельный объём находим из уравнения состояния:
v₃ = (R · T₃) / p₃
v₃ = (287 · 501) / (0,2·10⁶) = 143787 / 200000 = 0,7189 м³/кг
Температура T₃:
501 К
501 К
Давление p₃:
0,2 МПа
0,2 МПа
Удельный объём v₃:
0,7189 м³/кг
0,7189 м³/кг
Точка 1
T₁ =
836 К
836 К
p₁ =
0,2 МПа
0,2 МПа
v₁ =
1,2 м³/кг
1,2 м³/кг
Точка 2
T₂ =
836 К
836 К
p₂ =
1,2 МПа
1,2 МПа
v₂ =
0,2 м³/кг
0,2 м³/кг
Точка 3
T₃ =
501 К
501 К
p₃ =
0,2 МПа
0,2 МПа
v₃ =
0,7189 м³/кг
0,7189 м³/кг
Процесс 1-2: Изотермическое сжатие
5 Расчёт характеристик процесса 1-2
Для изотермического процесса (T = const):
Δu₁₂ = Cᵥ · (T₂ – T₁) = 0 (т.к. T₂ = T₁)
Δh₁₂ = Cₚ · (T₂ – T₁) = 0 (т.к. T₂ = T₁)
Δs₁₂ = R · ln(p₁/p₂)
Δs₁₂ = 287 · ln(0,2/1,2) = 287 · ln(0,1667) = 287 · (-1,792) = -514,2 Дж/кг·К
q₁₂ = p₁·v₁ · ln(p₁/p₂)
q₁₂ = 0,2·10⁶ · 1,2 · ln(0,2/1,2) = 240000 · (-1,792) = -430022 Дж/кг
l₁₂ = q₁₂ = -430022 Дж/кг (для изотермического процесса)
Процесс 2-3: Адиабатное расширение
6 Расчёт характеристик процесса 2-3
Для адиабатного процесса (q = 0):
Δu₂₃ = Cᵥ · (T₃ – T₂)
Δu₂₃ = 718 · (501 – 836) = 718 · (-335) = -240530 Дж/кг
Δh₂₃ = Cₚ · (T₃ – T₂)
Δh₂₃ = 1005 · (501 – 836) = 1005 · (-335) = -336675 Дж/кг
Δs₂₃ = 0 (адиабатный процесс обратимый)
q₂₃ = 0
l₂₃ = Cᵥ · (T₂ – T₃)
l₂₃ = 718 · (836 – 501) = 718 · 335 = 240530 Дж/кг
Сводная таблица результатов
| Параметр | Процесс 1-2 (Изотермический) | Процесс 2-3 (Адиабатный) | Суммарный процесс 1-2-3 |
|---|---|---|---|
| Δu, Дж/кг | 0 | -240530 | -240530 |
| Δh, Дж/кг | 0 | -336675 | -336675 |
| Δs, Дж/кг·К | -514,2 | 0 | -514,2 |
| q, Дж/кг | -430022 | 0 | -430022 |
| l, Дж/кг | -430022 | 240530 | -189492 |
Дополнительная информация по теме
Изотермический процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре. Для идеального газа в изотермическом процессе:
p·v = const. Работа совершаемая газом равна подведённой теплоте: l = q.
Внутренняя энергия и энтальпия не изменяются: Δu = 0, Δh = 0.
p·v = const. Работа совершаемая газом равна подведённой теплоте: l = q.
Внутренняя энергия и энтальпия не изменяются: Δu = 0, Δh = 0.
Адиабатный процесс
Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (q = 0).
Для идеального газа: p·vk = const, где k = Cₚ/Cᵥ.
Работа совершается за счёт изменения внутренней энергии: l = -Δu.
Энтропия в обратимом адиабатном процессе постоянна (Δs = 0).
Для идеального газа: p·vk = const, где k = Cₚ/Cᵥ.
Работа совершается за счёт изменения внутренней энергии: l = -Δu.
Энтропия в обратимом адиабатном процессе постоянна (Δs = 0).
Термодинамические функции
Δu — изменение внутренней энергии: Δu = Cᵥ·ΔT
Δh — изменение энтальпии: Δh = Cₚ·ΔT
Δs — изменение энтропии
q — теплота процесса
l — техническая работа
Δh — изменение энтальпии: Δh = Cₚ·ΔT
Δs — изменение энтропии
q — теплота процесса
l — техническая работа
Практическое значение
Комбинация изотермического сжатия и адиабатного расширения встречается в некоторых
термодинамических циклах. Изотермическое сжатие требует меньшей работы по сравнению
с адиабатным, но требует эффективного охлаждения. Отрицательная суммарная работа
цикла (-189492 Дж/кг) означает, что для осуществления этого процесса требуется
подвод энергии извне.
термодинамических циклах. Изотермическое сжатие требует меньшей работы по сравнению
с адиабатным, но требует эффективного охлаждения. Отрицательная суммарная работа
цикла (-189492 Дж/кг) означает, что для осуществления этого процесса требуется
подвод энергии извне.
Не подходит эта задача? Посмотрите другие:
