Задача 264
Условие задачи: Определить теоретическую скорость истечения кислорода из баллона, в котором поддерживается давление р1=5 МПа, в среду с давлением р2=4 МПа через сопло. Площадь выходного сечения сопла fвых=20мм2. Начальная температура кислорода t1= 100°С.
Как измениться скорость истечения и расход, если газ будет вытекать в атмосферу? В обоих случаях истечение считать адиабатным. Барометрическое давление считать равным 0,1 МПа.
| Параметр | Обозначение | Значение | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Газ | – | Кислород (O₂) | – |
| Давление в баллоне | p₁ | 5 | МПа |
| Температура в баллоне | t₁ | 100 | °C |
| Площадь выходного сечения | fвых | 20 | мм² |
| Давление среды (случай 1) | p₂ | 4 | МПа |
| Атмосферное давление (случай 2) | pатм | 0,1 | МПа |
| Удельная газовая постоянная | R | 259,8 | Дж/(кг·К) |
| Показатель адиабаты | k | 1,4 | – |
| Критическое отношение давлений | βкр | 0,528 | – |
1. Основные параметры на входе
2. Случай 1: Истечение в среду с p₂ = 4 МПа
3. Случай 2: Истечение в атмосферу (p₂ = 0,1 МПа)
| Параметр | Случай 1: p₂ = 4 МПа | Случай 2: p₂ = 0,1 МПа | Изменение |
|---|---|---|---|
| Режим течения | Докритический | Критический | – |
| Соотношение давлений p₂/p₁ | 0,8 | 0,02 | – |
| Скорость истечения | 206,7 м/с | 336,3 м/с | +62,7% |
| Расход кислорода | 0,2448 кг/с | 0,1863 кг/с | -23,9% |
(0,1 МПа) скорость истечения увеличивается на 62,7% и достигает скорости звука, но расход при этом
уменьшается на 23,9%. Это происходит потому, что при критическом истечении в выходном сечении сопла
устанавливается критическое давление (pкр = 0,528·p₁ = 2,64 МПа), которое не зависит от
противодавления, и плотность газа на выходе становится меньше.
газом с постоянными теплоёмкостями. Реальные процессы могут отличаться из-за теплообмена с окружающей
средой и неидеальности газа при высоких давлениях.
Физика критического истечения
Критическое истечение — это режим течения газа, при котором скорость в самом узком сечении сопла достигает
местной скорости звука. При этом возникает интересный эффект: дальнейшее понижение давления в среде, куда
истекает газ, не влияет на параметры потока в выходном сечении сопла.
Ключевые особенности:
- Критическое отношение давлений βкр зависит только от показателя адиабаты газа k
- Критическая скорость равна местной скорости звука и зависит только от температуры газа на входе
- Расход становится максимальным и не меняется при дальнейшем снижении противодавления
- В выходном сечении устанавливается критическое давление pкр = βкр·p₁
Практическое применение:
Явление критического истечения широко используется в технике:
- Ракетные двигатели — для достижения максимальной скорости истечения
- Газовые баллоны — при аварийном сбросе давления
- Пневматические системы — для обеспечения постоянного расхода
- Измерительные устройства — расходомеры с критическими соплами
- Системы охлаждения — в криогенной технике
Инженерные расчёты:
При проектировании систем с истечением газа важно правильно определить режим течения:
- Если p₂/p₁ > βкр — течение докритическое, скорость и расход зависят от противодавления
- Если p₂/p₁ ≤ βкр — течение критическое, скорость равна скорости звука, расход максимален и постоянен
В данной задаче мы видим, как изменение противодавления с 4 МПа до 0,1 МПа переводит течение из
докритического режима в критический, что приводит к существенному изменению характеристик потока.
отношение давлений βкр = 0,528. Для многоатомных газов (углекислый газ, метан) с k = 1,3 значение
βкр = 0,546, а для одноатомных газов (гелий, аргон) с k = 1,67 значение βкр = 0,487.
Не подходит эта задача? Посмотрите другие:
